高考问答反恐行动时空碎片:有一个可能很简单，也有可能很难的数学问题！！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 20:14:32
众所周知，1除以3＝0.3循环，0.3循环乘以3为0.9循环，but，3分之一乘以3是1，why?
0.9循环=1.
0.3循环=1/3.
就这样简单。
设X=0.999999999....9循环。
10X=9.99999999.....9循环.
10X-X=9
X=1.
这涉及0.99999……=1的问题
1=二分之一加四分之一加八分之一……
这是一个以二分之以为公比（记做q）的无穷等比级数，对于[q]<1的一般无穷等比级数,利用极限方法可求得和公式
q+q的平方+q的立方+……+q的N次方=q除以1-q
利用这个公式，可以得出
1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方=1/2/（1-1/2）=1
也可以9/10乘以1/（1-9/10）=1
0.99999……=1
这是个概念的问题，只不过是在不同概念中的不同表达罢了
0.9的循环是等于1的
这是关于极限的问题。
循环小数只是便于理解的概念，并不是精确的数学描述.
你可能没学过极限
但极限是解决这个问题得最标准答案
0.99999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……=lim(0.9-0.1^n)/(1-0.1) （n趋近于无穷大）=lim(0.9-0.1^n)/0.9 （n趋近于无穷大）
因为n趋近于无穷大时，0.1^n=0
所以0.99999……=1
0.3循环是一个无限小数没有一个固定值，而三分之一是一个固定的数！！！所以两个相乘一个数，一个为循环数，一个为固定数！！