零污染净水器:请大家帮忙解决几道高一的数学题目

12题：

^表示平方

4sinα-2cosα=10(5cosα+3sinα)
=>sinα+2cosα=0
=>sinα=-2cosα
=>sin^α=4cos^α
=>1-cos^α=4cos^α
=>cos^α=1/5

1/4sin^α+2/5cos^α
=1/4(1-cos^α)+2/5cos^α
=1/4+3/20cos^α
=0.25+0.3
=0.55
=11/20

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13题：

(表示向量的时候，我打大写字母)

cos<A,B>=A·B/（|A|*|B|）=-3/5

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14题：

为了书写方便，t=根号3，^表示平方

（Ⅰ）

tanθ·sinθ/(tanθ-1)+cosθ/(1-tanθ)
=(sin^θ/cosθ-cosθ)/(tanθ-1)
=(sin^θ-cos^θ)/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(t+1)/2

（Ⅱ）

sinθ+cosθ=(t+1)/2

两边平方，得

sin^θ+2sinθcosθ+cos^θ=(t+2)/2

即2(m/2)+1=(t+2)/2

m=t/2

（Ⅲ）

方程为 2x^-(t+1)x+t/2=0

求根公式得 x=t/2 或 1/2

即 θ=π/6 或 π/3

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15题：

显然
0<α-β<π/4
π<α+β<3π/2

∵ cos(α-β)=12/13 sin(α+β)=-3/5
∴ sin(α-β)= 5/13 cos(α+β)=-4/5

cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)

即 -4/5cos2α-3/5sin2α=12/13 ①

sin(α+β)=sin[2α-(α-β)]=sin2αcos(α-β)-cos2αsin(α-β)

即 12/13sin2α-5/13cos2α=-3/5 ②

联立①② 得 sin2α=-56/65

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楼主~虽然题目不难

但是看在我这么辛苦打字的份上

追加一些分吧……