远离尘嚣 在线:圆的高三问题～精通的进～

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/12 17:56:46
已知圆C：X^2+Y^2-4X+2Y+f＝0与Y轴交于A B两点。若CA向量乘以CB向量＝0，则f的值等于多少？

需要比较详细的解题过程，最好说说运用了哪些公式原理。谢谢。

由于向量CA与向量CB的内积为0，所以CA⊥CB，又|CA|=|CB|，所以△ABC为等腰直角三角形。
将圆C变形得：
(x-2)^2+(y+1)^2=5-f
圆心坐标为(2,-1)。由于圆心C距离y轴的距离为2，且△ABC为等腰直角三角形，所以，
圆半径为2√2。
所以5-f=(2√2)^2=8
f=-3

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