高考问答魔法禁书目录少东后宫:等差数列
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:03:29
以知等差数列{an}的项数n为奇数且奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33，求项数n?
过程全一点
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解:∵等差数列{an}的奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33
∴前n项的和是Sn=S奇+S偶=44+33=77
∵项数n为奇数
∴S奇=[(n+1)/2](a1+an)/2=44
∴(a1+an)/2=176/(n+1)
∴Sn=n(a1+an)/2=176n/2(n+1)=77
∴176n/(n+1)=154
176n=154n+154
22n=154
∴n=7
根据题目意思，则前n项之和为33+44=77
可得：
（a1+an）*n/2=77，再得到（a1+an）*n=154①
由于奇数项也是等差数列，且n是奇数，所以根据奇数项之和为44可得：
（a1+an）*[（n+1）/2]/2=44，简化后得（a1+an）*（n+1）=176，再得到（a1+an）*n+（a1+an）=176②
与①相比较可得a1+an=22，将之代入到①可得n=7，完毕。