高考问答cf手游自动三头龙:一道高智商的题目——五猴分桃，高手请进！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/07 12:58:19
有五只猴子采了一堆桃，商量第二天分桃子。一只猴子半夜醒来，把桃分五份，多一个，自己吃掉一个再拿走自己的一份；第二只猴子醒来时，把剩余的桃子又分成五份，也多了一个，自己吃掉多的那一个，然后再拿走自己的一份；第三、四、五只醒来时，也做了同样的事（提示：分五份多一个，吃掉多出的那一个，后再拿走自己的一份）。那堆桃子至少有多少个？
假若我们设最初有a1桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为
a2,a3,a4,a5,a6, 得数列{an}.
依题意，可知数列的递推公式：
a2=a1－(1/5)×(a1－1)
即：a2=(4/5)×(a1－1)
整理变形，得a2+4=(4/5)×(a1+4)
故{an+4}是以4/5为公比的等比数列.
所以a6+4= (4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(a1+4)
故最初至少有桃子a1=5×5×5×5×5－4=3121个(即m取1）
如果要保证第五个猴子起来每个猴子起码有一个桃子，在第五个猴子醒来的时候就起码要有6个桃子。所以第四个猴子起来的时候有31个桃子，第三个猴子起来的时候有156个桃子，第二个猴子起来的时候有781个桃子，总共至少有3906个，好多啊……