高考问答苏维埃之怒:排列的问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/07 04:14:24
某银行储蓄卡的密码是4位数。某人采用千位，百位的数字之积作为十位，个位的数字（如2816）的方法设计密码。当积为一位数时，十位上选0，千位，百位上都能取0。这样设计出来的密码共有几种
A 90 B99 C 100 D112
怎样算的，麻烦写一下步骤！
A 90 B99 C 100 D112
怎样算的，麻烦写一下步骤！
C
我认为：
（1）最特殊的：“0000” 共1种
（2）乘积是一位数的：
1 * 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 共10种
2 * 0 1 2 3 4 共5种
3 * 0 1 2 3 共4种
4 * 0 1 2 共3种 5 * 0 1 共2种
6 * 0 1 共2种 7 * 0 1 共2种
8 * 0 1 共2种 9 * 0 1 共2种
总和为10+5+4+3+（2*5）=32种
32种中，可互换位置的，应该*2 ，（1，1）、（2，2）、（3，3）不用乘
最终，（2）的总数为：（32-3）*2+3=61
（3）乘积是两位数的：
2 * 5 6 7 8 9 共5种
3 * 4 5 6 7 8 9 共6种
4 * 3 4 5 6 7 8 9 共7种
5 * 2 3 4 5 6 7 8 9 共8种
6 * 2 3 4 5 6 7 8 9 共8种
7 * 2 3 4 5 6 7 8 9 共8种
8 * 2 3 4 5 6 7 8 9 共8种
9 * 2 3 4 5 6 7 8 9 共8种
总和为5+6+7+8*5=58种
58种中，可互换位置的，应该*2 ，（4，4）、（5，5）、（6，6）、（7，7）、（8，8）、（9，9）不用乘
最终，（3）的总数为：（58-6）*2+6=110
综合（1）（2）（3）共有1+61+110=172种