高考问答游鸿明歌曲:棣莫佛定理的推广 可以推广到实数吗
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 03:44:07
众所周知的棣莫佛定理，是对于复数的正整数次方成立的
然而 我用了柯西爬坡法后 发现可以推广到全体实数 请问正确吗？
还有 就是i的的根号2次方能算吗？如果有这个推广就可以的
但是 上午我们数学老师说 要是这样的话 比如 i＾2＝-1，（i＾4）＾2 ＝1就矛盾了 不知道怎么解释？
然而 我用了柯西爬坡法后 发现可以推广到全体实数 请问正确吗？
还有 就是i的的根号2次方能算吗？如果有这个推广就可以的
但是 上午我们数学老师说 要是这样的话 比如 i＾2＝-1，（i＾4）＾2 ＝1就矛盾了 不知道怎么解释？
显然可以
应该是不可以
这个我听我们的竞赛老师讲过，他说i的的根号2次方属于另一个数系，但具体是什么我不清楚。总之就是，即使i的的根号2次方能算，它也不属于复数集
z^n=(cosnt+i*sinnt)r^n
t=argz
在中学阶段对n是任意整数成立。
事实上，对n为任意复数都成立，当然也就对任意实数成立。当然，需要用到复变函数的知识，大二学。
注意到expz=(cost+i*sint)e^r
而z^n=e^(n*lnz)
代入即得。