收获日2所有dlc:求解（数学）

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/30 01:27:18

一、已知（n-3)^n-(3-n)^（2n-2)=0，求所有正整数n
二、m,n是正整数，m>n,3x^2+3(m+n)x+4mn=0,a,b为方程的两根，且满足a(a+1)+b(b+1)=(a+1)(b+1),求所有满足的m,n
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【1】（n-3)^n=(3-n)^（2n-2)
右侧的指数为偶数，所以=(n-3)^（2n-2)
有以下三种情况等式成立
1）底数为0，n-3=0 ，n=3
2）底数为1，n-3=1，n＝4
3）底数相等时指数相等，n=2n-2,n=2

【2】a和b为方程的根，则
(x-a)*(x-b)=0
展开：x^2-(a+b)x+ab=0
与方程3x^2+3(m+n)x+4mn=0对应，则
-(a+b)＝(m+n);ab=4mn/3

将 a(a+1)+b(b+1)=(a+1)(b+1) 展开
得：a^2+b^2=ab+1
进一步化为：a^2+2ab+b^2=ab+1+2ab
(a+b)^2=3ab+1
将-(a+b)＝(m+n);ab=4mn/3 代入上式，得
(m+n)^2=4mn+1
m^2+2mn+n^2=4mn+1
(m-n)^2=1
解得：m=n±1

1) （n-3)^n=(3-n)^（2n-2)=(n-3)^（2-2n)
n-3=0 or n-3=1 or n=2-2n
n=3 or n=4 or n=2
2) a+b=-(m+n) a*b=4mn/3
又 a(a+1)+b(b+1)=(a+1)(b+1)
a^2+b^2=ab+1
(a+b)^2=3ab+1
(m+n)^2=4mn+1
(m-n)^2=1
m-n=1 or m-n=-1

1) （n-3)^n=(3-n)^（2n-2)=(n-3)^（2-2n)
n-3=0 or n-3=1 or n=2n-2
n=2 or n=3 or n=4

楼上出了小小错误n=2n-2，代为改正。呵呵

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