高考问答我们的爱主题歌:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 19:38:28
在锐角三角形ABC中,A,B,C是它的三个内角,记S=1/(1+tanA)+1/(1+tanB)
求证:(1)S<1
(2)S<tanA/(1+tanA)+tanB/(1+tanB)
谢谢了.
求证:(1)S<1
(2)S<tanA/(1+tanA)+tanB/(1+tanB)
谢谢了.
(1)因为A，B，C<π/2，所以tanA，tanB大于π/4。
所以1/（1+tanA）小于0.5
所以得证。
（2）tanA/(1+tanA)的倒数(1+1/tanA),因为tanA>1,所以(1+1/tanA)<2
所以tanA/(1+tanA)>0.5,所以tanA/(1+tanA)+tanB/(1+tanB)>1,由第一问，不等式成立。
(1)因为A，B，C<π/2，所以tanA，tanB大于π/4。
所以1/（1+tanA）小于0.5
所以得证。
（2）tanA/(1+tanA)的倒数(1+1/tanA),因为tanA>1,所以(1+1/tanA)<2
所以tanA/(1+tanA)>0.5,所以tanA/(1+tanA)+tanB/(1+tanB)>1,由第一问，不等式成立。
(1)因为A，B，C<π/2，所以tanA，tanB大于π/4。
所以1/（1+tanA）小于0.5
所以得证。
（2）tanA/(1+tanA)的倒数(1+1/tanA),因为tanA>1,所以(1+1/tanA)<2
所以tanA/(1+tanA)>0.5,所以tanA/(1+tanA)+tanB/(1+tanB)>1,由第一问，不等式成立。这样不就完了
<A<90 ；0<B<90；0<C<90；所以90<A+B<180，那么
tanA*tanB>tan(90-B)*tanB=cotB*tanB=1，即tanA*tanB>1，根据这个结论，你只要证S-1<0就可以了。
看不懂,好像不是吧A+B<180我想应该把第一个式子上下都乘以COSA第二个乘以COSB然后通分,不知道可不可以,试一下啊