高考问答跨专业考数学博士:函数问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 22:04:31
-6=0与3x+y+3=0所截的线段长为9, 求直线l的方程.
解:设这条直线的方程是y=kx+b (k≠0)
∵直线过点(1, 0)
∴k+b=0,k=-b
∴y=-bx+b
∵y=-bx+b,3x+y-6=0
∴3x-bx+b-6=(3-b)x+b-6=0
x=(6-b)/(3-b),y=6-3x=-3b/(3-b)
∵y=-bx+b,3x+y+3=0
∴3x+b-bx+3=(3-b)x+3+b=0
x=-(3+b)/(3-b),y=-3-3x=6b/(3-b)
∵线段长为9
∴√[((6-b)/(3-b)+(3+b)/(3-b)]^2+[3b/(3-b)+6b/(3-b)]^2=9
(1+b^2)/(3-b)=1
b^2+b-2=0
(b-1)(b+2)=0
∴b=1,-2
k=-1,2
∴直线l的方程:
y=-x+2或y=x-2
解:设这条直线的方程是y=kx+b (k≠0)
∵直线过点(1, 0)
∴k+b=0,k=-b
∴y=-bx+b
∵y=-bx+b,3x+y-6=0
∴3x-bx+b-6=(3-b)x+b-6=0
x=(6-b)/(3-b),y=6-3x=-3b/(3-b)
∵y=-bx+b,3x+y+3=0
∴3x+b-bx+3=(3-b)x+3+b=0
x=-(3+b)/(3-b),y=-3-3x=6b/(3-b)
∵线段长为9
∴√[((6-b)/(3-b)+(3+b)/(3-b)]^2+[3b/(3-b)+6b/(3-b)]^2=9
(1+b^2)/(3-b)=1
b^2+b-2=0
(b-1)(b+2)=0
∴b=1,-2
k=-1,2
∴直线l的方程:
y=-x+2或y=x-2
因为这两条直线的距离是9，
故所求直线应该与它们垂直，
所以，所求直线的斜率为1/3，
可设为y=1/3X+c,
再利用过(1, 0)
可求