高考问答争论的故事教学设计:一道高二数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 00:22:43
已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),求tanθ
sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)^2=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=-12/25
根据韦达定理：sinθcosθ是方程
x^2-1/5x-12/25=0的两个根
(x-4/5)(x+3/5)=0
x=4/5或x=-3/5
θ∈(0,π)
sinθ=4/5, cosθ=-3/5
tanθ=-4/3
先平方
得出sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2 在除以1 也就是除sin^2θ+cos^2θ
分子分母同除cos^2θ
得出(tan^2θ+2tanθ+1)/(tan^2θ+1)=1/25
最后tanθ=-4/3或3/4
楼上没做完呢。
sin θ + cos θ = 1/5
可以得到 sin ( θ + pi/4 ) = 根号(2)/10 < 根号(2)/2
这说明 θ + 1/4*pi 至少应该在(0，pi/4)和(3/4pi，pi)范围之内。结合 θ 在(0, pi)，可以推出 θ 在(pi/2，pi)
所以最后tan应该为负值，正值舍去。