好看的同志电视剧:代定系数法是怎样用的.谁能帮帮我????????

这样吧,我们先来看一道题:
某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为3/4m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？

分析：本题中影响通航的因素是高度和宽度，而宽度是首要的，据对称性，可取拱顶为坐标原点，拱桥的对称轴为y轴建立直角坐标系XOY，设抛物线方程为 x2＝－2py（p>0），运用代定系数法确定参数p，问题即可获解。

解：有题意，建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py（p>0），

∵A（4,-5）在抛物线上

∴42＝－2p(-5) p＝1.6

∴x2＝－3.2y （－4≤x≤4）

设当水面BB′上涨到与抛物线拱顶相距h米时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线拱接触，于是可设木船宽BB′的端点B的坐标为（­2，y1）由22＝－3.2y1 y1＝－5/4h＝｜y1｜＋3/4＝｜－5/4｜＋3/4＝2（m）所以，当水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，船开始不能通航。

这就是代定系数法,是求函数解析式的方法之一

现在我们把它抽象一下,举个例子:

求二次三项式系数的程序 y=ax^2+bx+c
已知输入二次三项式的取值点 求系数abc

三个未知数，应该是三元一次方程组

输入三组点，得到三个三元一次方程

解法是：用前两个方程按二元一次方程组的解法把 a, b 表示为 c 的一次函数

把这两个函数代入第三个方程得到一个一元一次方程，求解这个一元一次方程得到 c 的值，然后把 c 代入 a,b 的那两个一次函数求得 a,b

我想你应该明白了,那么我们就系统的讲一下如何求曲线方程:

"已知曲线求它的方程”是解析几何的主要内容之一。解这类问题的思维出发点有两个：一是设法找出约束动点变动的几何条件；二是影响动点变动的因素。如影响动点变动的因素可能是一条直线的斜率或是某个角的变动等等。

“求点的轨迹”和“求点的轨迹方程”是有一定区别的。“轨迹”是点的集合，是几何图形，要指出他的形状、形状、大小等特征，“轨迹方程”是坐标关系式，是方程，要指出它变量的取值范围。

求轨迹方程的具体方法大致有下列五种：

一 直接法：

如能找到约束动点变动的几何条件，即动点变动所服从的几何规律，就可以利用条件，将坐标代入，得到轨迹的代数方程，具体分五个步骤：

建立适当的坐标系，并设动点P的坐标为（x,y）；“适当”的坐标系可以使曲线的方程易于建立，运算过程比较简单，所得的方程也简单。所谓“适当”往往以线段中点为原点，以互相垂直的直线为坐标轴等。

根据轨迹上的点所要适合的条件列出轨迹上的点的集合，即

C={P│f(P)},f(P)是对点P运动的限制条件。

利用解析几何中一些基本公式，如定比分点坐标公式，点到直线距离公式，斜率公式等，代换等式中的几何条件，即“坐标代入”，从而求得方程f(x,y)=0;

把所得的方程化简；

证明得到的方程就是所求的轨迹方程，即证明曲线上的任意一点的坐标都适合方程，坐标适合方程的点都在曲线上，由于动点P（x，y）是曲线上任意一点，所以曲线方程的定义“曲线上的任意一点的坐标都适合方程”自然满足。又如果化简方程的过程中都是同解变形，则“坐标适合方程的点都在曲线上”也满足，就勿需证明了。也就是说，如果化简方程不是对方程的同解变形，按定义必须把不是轨迹上的点的坐标去掉，同时要把漏掉的点的坐标补上，这样所得的方程才是所求的轨迹方程。

例：在△ABC中，边BC固定，│BC│=6，BC边上的高的长为3，求垂心H的轨迹方程。

解法1：以B为原点，直线BC为x轴，

建立如图所示的坐标系，设H（x，y）

有平面几何知：Rt△ABC∽Rt△ACD,

它们的对应边成比例，得H∈? H│,B,C?

? D(x,0),A(x,3)代入得,x? 6,化简得，y=x2-2x或y=-x2+2x

当x=6时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，其垂心即为C，而C的坐标为（6，0），也满足方程y=x2-2x或y=-x2+2x

解法2：以B为原点，直线BC为x轴，建立如图所示的坐标系，设H(x,y)，由平面几何知，AC⊥BE，即H∈{H│AC⊥BE}。

∵│BC│=6 ∴C（6,0） ∵D（X,0）,A(x,3)由AC⊥BE得

kAC.kBD=-1

? =-1,x? 0,x? 6.化简得y=-x2+2x

当x=6时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，其垂心为C，而C的坐标为（6，0），也满足y=-x2+2x

当x=0时，△ABC是以B为直角顶点的直角三角形，几垂心为B，而B的坐标为（0，0），也满足y=x2-2x

当顶点A在x轴的下方时，同法可求得H的方程，为y=x2-2x

所以所求轨迹方程为y=x2-2x或y=-x2+2x

说明：解法1与解法2所用的约束动点的几何条件不同，解题过程的繁简不同，解法2较简便，由此可见，找出约束动点的条件是什么是解题关键之一。

二 相关点法

当引起动点P变动的原因是另一个点M在变动时，可用此法，其中点M称为“动点P的相关点”，使用这一方法求轨迹方程，步骤有三

先求出相关点M的轨迹方程。

找出相关点M与动点P之间的坐标关系式。

消去相关点M的坐标。

例 抛物线的y轴为准线，且过点M（a,b） (a≠0)，证明：不论M点的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值。

解：设抛物线焦点为(x0,y0)，依定义得：(x0-a)2+(y0-2=a2

又设抛物线顶点为(x,y),则x0=2x,y0=y,

∴(2x-a)2+(y-2=a2

∴顶点轨迹为椭圆=1,离心率e=为定值。

三 代定系数法

如果曲线的形状已经知道，并且曲线方程的形式也已经知道，只要利用题设的条件确定方程中的系数就可以了，这种求曲线方程的方法称为“代定系数法”。用好这一方法的关键是题设条件的合理利用，不同的使用方法繁简差异很大。

例：双曲线的中心在坐标原点，过双曲线右焦点且斜率为

的直线与双曲线交于A，B两点，若OA⊥OB，∣AB∣=4，求此方程。

解：设所求双曲线的方程为 =1，直线AB的方程为 y=(x-c) ，这里c2=a2+b2

代入双曲线方程并整理得，

(5b2-3a2)x2+6a2cx-a2(3c2+5b2)=0 ①

5b2-3a2≠0，否则直线AB不会与双曲线有两个交点，由韦达定理得 x1+x2= ,x1x2= ②

设A(x1,y1), B(x2,y2) 于是有y1= (x1-c),

y2= (x2-c)

由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0 即有x1x2+(x1-c)? (x2-c)=0

也即有8x1x2 _3c(x1+x2)+3c2=0 ③

同样由│AB│=4，得(x1+x2)2-4x1x2 =10 ④

把②代入③得，-+3c2=0

解方程得 c2=4a2,c2=a2（舍去）,c=2a

把c=2a代入②得x1+x2=-a, x1x2=-a2

把上式代入④得 a2=1, c2=4,b2=3

（Δ>0显然成立）

所以双曲线的方程为x2-=1

四 参数法

如影响动点变动的因素是某直线斜率，某个角，时间等，或者不宜直接建立x与y间的关系，这时求轨迹方程可用“参数法”，如影响动点变动的因素是另一条直线的斜率k，这时可“借用”这条直线的斜率沟通点的横、纵坐标间的关系。

这种方法往往经过“设参”、“用参”、“消参”等几个步骤。

例 过点M（-3，-2）作直线l交椭圆+y2=1 于AB两点，求AB的中点P的轨迹方程。

解：设l=y=k(x=3)-2,即y=kx=(3k-2)

代入椭圆方程，整理得(2k2+1)x2+4k(3k-2)x+2(3k-2)2-2=0 ①

设A (x1,y1) B (x2,y2) P(x,y) 则

x1+x2=- x1x2= ②

x==-即2(x+3)k2+x=4k

? k=? +x=

整理得x2+3y2+3x+4y=0

由方程组 x2+3y2+3x+4y=0

x2+2y2=2 解得 x=

所以所求轨迹方程是x2+3y2+3x+4y=0,x? [,]

五 定义法

当约束动点P变动的条件满足已知曲线的定义时，就不必再用“直接法”来求方程，而是直接利用已知曲线方程写出该曲线的方程。这种求曲线方程的方法称为“定义法”。

例 如图所示，D（1，0）是圆C：(x+1)2+y2=25 内一点。点A在圆上。求线段DA的中垂线与线段CA的交点P的轨迹方程。

解：由已知，圆C在圆心C（-1，0），半径为5，连结PD，因为P在DA的垂直平分线上，所以│PD│=│PA│

∵│CP│+│PD│=│CP│+│PA│=│CA│=5

∴点P在以C（-1，0），D（1，0）为焦点，长轴长为5的椭圆上，即c=1,a=, b2 =,该椭圆方程为=1