乐少宇 周柏豪:各位大侠帮我解一道概率论题目啊，谢谢拉

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 18:28:10
设随机变量x的概率密度为：
f(x)=(2x)/π^2, 0<x<π
f(x)=0, 其它

求y=sinX 的概率密度。

显然Y=sinX可能取值区间为(0,1)
当0<y<1时，使{Y<=y}的x取值范围为[0,arcsiny]和[π-arcsiny,π].
{Y<=y}={X∈[0,arcsiny]}∪{X∈[π-arcsiny,π]}
Fy(y)=P(Y<=y)=∫f(x)dx+∫f(x)dx，第一个积分0到arcsiny
第二个π-arcsiny到π
对上式求导得Py(y)=2/[π√(1-y^2)],0<y<1

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