高考问答八部奇才的命运:初二数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 07:19:13
已知四边形ABCD是菱形，在对角线BD上找到两个点E、F，使得四边形AECF是正方形，写出做法并说明理由。
图略
图略
连接AC，AC与BD交于O
以O为圆心，OA为半径画圆，交BD（或其延长线）于E、F，连接AE、EC、AF、CF，则四边形AECF为所求正方形。
证明：
由菱形性质和作图方法得知，四边形AECF的对角线互相平分，所以是平行四边形。
根据菱形性质和三角形全等条件可得：AE=CE，AF=CF
所以四边形AECF是菱形
由作图方法知，OA=OF，所以四边形AECF是正方形。
当角ABC为锐角，设对角线AC，BD交于O点，在对角线BD上取OE=OF=OA=OC
当角ABC为钝角，设对角线AC，BD交于O点，在对角线BD的正反向延长线上取OE=OF=OA=OC
原因很简单，因为对角线相等，相互垂直且平分的四边形为正方形。
设AC、BD交于O
以O为圆心，以OA为半径作圆，交BD于EF，
则四边形AECF是正方形