高考问答weir百度贴吧:13届希望杯的一道题～求助！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 09:02:50
A
/\
/ \ D
/ \
/ \E
/________\
B G F C
如图一个三角形（我用符号拼的，不太像）注：不一定是等腰三角形。
BG=GF=FC AD=DE=EC 连接AG,AF,BD,BE.三角形ABC的面积为1平方厘米。求三角形AGF最下面那一段（四边形）的面积。
不晓得你们清楚没有，百度这没办法贴图。。
只要按照我说的画一下，应该会清楚。
要解题过程。
寒，，不晓得图出来之后会变成这样子，，－ －
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B G F C
如图一个三角形（我用符号拼的，不太像）注：不一定是等腰三角形。
BG=GF=FC AD=DE=EC 连接AG,AF,BD,BE.三角形ABC的面积为1平方厘米。求三角形AGF最下面那一段（四边形）的面积。
不晓得你们清楚没有，百度这没办法贴图。。
只要按照我说的画一下，应该会清楚。
要解题过程。
寒，，不晓得图出来之后会变成这样子，，－ －
设：AF与BE相交于O点，AG与BE相交于P点。本题就是求OPGF四边形的面积。
建立坐标系：C点为坐标系的原点，CB向量为X轴，方向由C指向B，CG长度为单位1。CA向量为Y轴，方向由C指向A，CE长度为单位1
A、B、C、D、E、F、G各点的坐标分别为：（0，3）、（3，0）、（0，0）、（0，2）、（0，1）、（2，0）、（1，0）
直线BE的方程为：y=1-1/3x
直线AF的方程为：y=3-3/2x
直线AG的方程为：y=3-3x
于是O、P的坐标分别是：（12/7，3/7）、（3/4，3/4）
过O、P分别作AC的平行线，分别交BC于M、N。
则四边形OPGF的面积是梯形OPNM面积加上三角形OMF的面积再减去三角形PNG的面积
梯形OPNM面积=（12/7-3/4）*（3/7+3/4）*0.5
三角形OMF面积=3/7*（2-12/7）*0.5
三角形PNG面积=3/4*（1-3/4）*0.5
所以，OPGF四边形的面积=15/28
因为三角形ABC的面积=3*3*0.5=4.5表示1平方厘米
所以15/28大约是5/42平方厘米
注：在本坐标系中，两个坐标轴的夹角不是90度，与通常的直角坐标系不同。而且x、y轴的长度单位也不一致。在计算三角形和梯形面积时，不需要乘以角ACB的正弦。