门英文怎么说:谁来说说数学上递归的思想?

很多初学者往往对递归迷惑不解，也在这上面花了不少的时间。其实教材上的例子很经典，只是它说的有一些唠叨了。初学者会看的头大的。编程是解决问题的，而现实中很多的问题都是比较简单的，没有象汉诺塔那么复杂。我们也不必追究递归到底是怎样实现的，我们只是要会用递归，会用递归来为我们解决一些问题，这就行了。

首先来看一个例子：

有一个Febonacci序列：

1,1,2,3,5,8,13,,21,34........

它的问题是：求这个序列中的第N个数。

由于它的函数原形是：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

这用递归很容易就可以写出代码来，一点都不费事：

int Febc(int n) {

if(n<3) return (1);

else

return (Febc(n-1)+Febc(n-2));

}

噢~~~~~也许你会说递归真是太简单了，简直就是一个数学模型嘛，呵呵。

其实，递归函数的工作过程就是自己调用自己。有一些问题用递归就很容易解决，简单的你自己都会吃惊。

我们做事情，一般都是从头开始的，而递归却是从末尾开始的。比如上面的函数吧，当n>3时，它显然只能求助于n-1,n-2。而(n-1)>2,(n-2)>2时，它们就求助于：(n-1)-1,(n-1)-2;(n-2)-1,(n-2)-2;然后··············直到（n-k)<3,(n-k-1)<3时，函数Febc终于有了返回值1 了，它再从头开始计算，然后一直算到n 为止。

通过上面的例子，我们知道递归一定要有一个停止的条件，否则递归就不知道停止了。在上面的例子中， if(n<3) return (1); 就是停止的条件。

然而，使用递归的代价是十分巨大的：它会消耗大量的内存！！递归循环时它用的是堆栈，而堆栈的资源是十分有限的。上面的例子你只能用一个很小的n值。如果n=20，即Febc(20)的话，它将调用Febc(n)函数10000多次！！！而上面一个例子用循环也是十分容易写的：

/*using turboc2*/
int febc(int);
main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
febc(n);
}

int febc(int n)
{
int a[3],i;
a[0]=a[1]=a[2]=1;
for(i=3;i<=n;i++)
a[i%3]=a[(i+1)%3]+a[(i+2)%3]; /*实现 Febc(i)=Febc(i-1)+Febc(i-2)*/
printf("\n%d\n",a[n%3]);
}

有兴趣者不妨输入一个较大的n值，然后比较比较这二个函数计算的速度。当然， 如果你使用的n太大的话，递归可能发生错误。如果死机了可别骂我哦~~~ 我已经提醒过你了 ：）

现在我们再来看看一个求从1 加到100的循环：

/*turboc2*/

main()

{ int i,n;

for(i=1;i<101;i++)

n+=i; }

这很简单没什么可说的。 但是，你能不能写出相应的递归函数呢？