工人红色帽子什么意思:正方形ABCD的边长为1,P是对角线上AC任一点,做点P垂直AB的点为E,垂直BC的点为F,

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/04/29 04:47:39
设向量AB=e1,向量AD=e2
1.证明:DP垂直EF
2.若P分AC的比为1/2,求向量DP与AF的余弦值。

1 过P作PG垂直AD,焦点为G,过P作PH垂直于CD
设向量AE=xe1,向量AG=xe2
向量EF=向量EB+向量EP=(1-x)e1+xe2
向量DP=向量DH+向量DG=xe1-(1-x)e2
向量EF×向量DP=0
2 x=1/3
向量AF=e1+1/3e2
向量DP=1/3e1-2/3e2
余弦定理得
cosα=根号2÷30