高考问答鬼蟹 lol:教我做一道初一的数学题!十万火急哦!!!
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 06:08:35
已知M是整数,且-60<M<-30,关于X,Y的二元一次方程组2X-3Y=-5,3X+7Y=-M 有整数解,求M的值 (最好写出过程 谢谢了!)
记2x-3y=-5为(1)式 3x+7y=-m为(2)式
(1)*3有:6x-9y=-15 (2)*2有:6x+14y=-2m
由上两式相减可消去x,得:23y=15-2m
整理得:m=(15-23y)/2
带入 -60<m<-30, 解之得 75/23<y<135/23
注意到75/23=3.26,135/23=5.87,又由题设y为整数.
所以y只能取4和5
y=4时,带入(1)式解得x=7/2,非整数,舍去;
y=5时,带入(1)式解得x=5,为整数,符合题设.
将x=5,y=5带入(2)式,得m=-50,符合题设.
综上,m=-50.
由
2X-3Y=-5,3X+7Y=-M
得出：23X ＝ -（35＋3M），23Y＝15-2M
可以看出，-（35＋3M），15-2M，都是23的倍数
由此，两数相减也是23的倍数
即15-2M+35+3M＝M+50，也是23倍数，我们来看看这个区间吧
-10 < M+50 < 20
显然，这个范围上，满足条件的只有一个：M ＝ -50