高考问答四川志愿者网站注册:2道初一的数学题,会做的来!!
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 00:35:08
1.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca值.
2.已知S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2,求S被103除的余数.
2.已知S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2,求S被103除的余数.
S=1^2+(-2^2+3^2)+(-4^2+5^2)+......(-100^2+101^2)
=1+2+3+......100+101=5050+101=5151
s/103余1
2题：
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=2c-a-b
=1+2=3
我答过了。
1.已知a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca值
解：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）
=2[（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=2[1+1+4]
=12
2.已知S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2,求S被103除的余数.
解：S=（1^2-2^2）+（3^2-4^2）+...+（99^2-100^2）+101^2
=-3-7-……--199+101^2
=-1-2-3-4-……-99-100+101^2
=-5050+10201
=5151
5151/103=50…………………………1
1.a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=-(1990x+1989)-(1990x+1990)+2(1990x+1991)
=-1989-1990+1991*2
=3
2.S=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……101^2
=10201-5050
=5151
5151/103=50(余1)