高考问答赤峰市委组织部公示:请帮我算算:求集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的所有子集的元素之和.一定要写上解答过程哦,多谢了!!
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 09:42:17
正确答案是28160,麻烦大家把详细过程写给我,谢谢啦
C10~1=10……（C是组合符号，10~1表示下10上1，下同）
C10~2=45
C10~3=120
C10~4=210
C10~5=252
C10~6=210
C10~7=120
C10~8=45
C10~9=10
而在C10~1中的每一组都能与C10~9中的一一对应组合成原来的集合，即C10~1中的任何一个组合的补集都在C10~9的组合中，C10~2中的每一组合的补集都在C10~8的组合中……，而在C10~5中恰好有一半为另一半的补集，所以共可组成（10+45+120+210+252+210+120+45+10）/2=511个原来的集合，它们的和是511*55=28105，最后加上原集合本身元素之和28105+45=28150就是所求的结果，因为它本身也是自己的子集。
解：在所有子集中没个元素出现的次数是：1+9+9*8/2+9*8*7/2*3+......+1=2^9=512
所以和是：10*512（1+2+3......+10)=281600
(组合公式我不会打）