高考问答艾露莎h百度云资源:数学奥林匹克初中训练题83年
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 15:52:16
已知AB是圆O的直径，C是圆O上一点，过点C作圆O的切线交直线AB于点D，设圆O的半径为R，当三角形ABC为等腰三角形时，它的面积是多少？
题目有错。
应该为“当三角形ADC为等腰三角形时，它的面积是多少？”
若为“当三角形ABC为等腰三角形时”
因为AB是圆O的直径，C是圆O上一点
则∠ABC为直角，ABC为等腰直角三角形，且过点C作圆O的切线与直线AB平行，无交点。
当题目为“当三角形ADC为等腰三角形时，它的面积是多少？”时，
连接BC，设O为圆心，连接CO
因为三角形ADC为等腰三角形，AC=CD
∠ACB=∠OCD=90°，∠CAB=∠CDO
所以ΔACB全等于ΔDCO
所以BC=OC=R
因为AB=2R，∠ACB=90°
所以∠CAB=30°
所以ΔADC的面积为（3√3/4）*R²