高考问答日本邪恶漫画有妖气:数学奥林匹克初中训练题84
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 00:54:49
已知a为整数，关于X、Y的方程组X+Y=（a+2)X （1） XY=（a平方+1）X-2a三次方+2 （2）的所有解（X，Y）均为整数，试求a的值
章鱼你好笨啊
a=-1呀
用待定系数法做
然后再检验 就这个答案呀
由X+Y=（a+2)X ，得到，
Y=（a+1）X 带入（2），得
（a+1）X^2-(a^2+1)X+2(a^3-1)=0
因为方程的解X是整数，所以△必然是完全平方数
△=（a^2+1）^2 - 8(a^3-1)(a+1)
= -7a^4-6a^2+8a+9
若△是完全平方数，显然负数和大于2的整数不满足
a=0 和 a=1时，验证，满足条件。
所以a=0 或 a=1