卡卡西带土同人文:f(x)=acosx+bsinx x<0 , f(x)=e的x次方-1 x>=0 分段函数在x=0处可导,求a,b 。请教出b的计算步骤?谢谢

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 22:48:20

首先，求a
由于：可导<=>可微=>连续
所以：f(0-)=f(0)=f(0+)
a*1+b*0=f(0)=-1+e^0=0
推出，a=0
再求b
由0点附近sinx的Taylor展开式：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^7)
我们可以略去后面的高阶无穷小量o(x^7)
我们可以看出sinx和x是同阶的。即sinx在x->0时可以看作x。

由于在x=0处可导，那么它等价地说是左右导数相等。
即，f'(x+)=f'(x-)
f'(x+)=lim(e^(0+dx)-e^0)/dx=lim(e^dx-1)/dx
这是一个0/0型的极限，可用L'Hospital(落比达)法则，上下求导得
f'(x+)=lim(e^dx/1)=lim(e^dx)=1 ....(dx->0)

f'(x-)=lim(e^0-1-0*cosdx-b*sindx)/dx
=lim(-b*sindx)/dx
由前面证得的：sinx->x(x->0)
我们得到：f'(x-)=lim(-b*dx/dx)=lim(-b)=-b

由于f'(x+)=f'(x-)
所以：-b=1，b=-1。

f(x)=ax+bsinx+1 f(x)=acosx+bsinx x<0 , f(x)=e的x次方-1 x>=0 分段函数在x=0处可导,求a,b 。请教出b的计算步骤?谢谢 如何推算出y=acosx+bsinx=根号a平方+b平方cos(c+x) 证明Acosx+Bsinx=[根号（A^2+B^2)]*sin(x+y),其中y=arctan(A/B) 证明Acosx+Bsinx=[根号（A^2+B^2)]*sin(x+y),其中y=arctan(A/B) 已知f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,求f(－5) f(x)=-(sinx)^2-acosx+1的最小值为－6，求a， 设关于x的函数y=2cosxcosx-2acosx-(2a+1)的最小值为f(x).试用a写出f(a)的表达式. 已知:f(x)=2acosx^2+sqr3asin2x+a2(a∈R,a≠0为常数). 设函数f(x)=-2(sinx)^2-2acosx-2a+1的最小值为g(a)