高考问答拳皇用键盘玩的心得:一道五年级的数奥题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 09:01:01
4位小朋友各做了一件礼物相互赠送，要求不得留下自己的礼物，问他们收到礼物的不同方式共有多少种？
这个问题可以引申到100个初等数学问题之一－－装错信封问题。
这个问题是由 18 世纪初的法国数学家蒙摩提出来的。
某人给五个朋友写信，邀请他们来家中聚会。请柬和信封交由助手去处理。粗心的助手却把请柬全装错了信封。请问：助手会有多少种装错的可能呢？
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作 f(n) 。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有 f(n-2) 种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有 f(n-1) 种。
总之在a装入B的错误之下，共有错装法 f(n-2)+f(n-1) 种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有 f(n-2)+f(n-1) 种错装法，因此 :
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)= 0， f (2)= 1， f (3)= 2， f (4)= 9， f (5)=44。
所以你这道题的答案就是
f (4)= 9
每个小朋友的礼物都有三个送出的方法，那么共有4*3/2=6种不同的方式。