高考问答三国志2017网页版礼包:初中函数题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 07:37:26
开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-9)与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C，若角ACB＝90度，则a 的值为
解题思路稍明确点,谢谢
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开口向下，所以a<0,
X轴交于A,B两点,则y=0时，x1=-1,x2=9 ,
那么，OA=1 ,OB=9 ,OC=?
ACB＝90度，在三角几何中，可以算出OC的平方=OA×OB=9,
那么OC＝3 ，C的坐标为（0,3）
带入方程，3=a(0+1)(0-9)
a=-1/3
因为ACB等90度。根据三角形AOC和三角形ABC相似得出:AO/AC=AC/AB 即 1/AC=AC/(1+9) 所以 AC^2 =10 同理：BC^2=9*(1+9)
根据三角形面积相等：0.5*AC*BC=0.5*AB*OC 所以 OC=3
因为抛物线开口向下。又与X轴相交。所以交点在X轴上。即C点（x=0,y=3）将其代入y=a(x+1)(x-9)得:3=a(0+1)(0-9)
得出a=-1/3
A,B两点为(-1,0),(9,0)
c点为(0,-9a)
因为ACB＝90度
所以ac^2+bc^2=ab^2
ab=10,ac=根号下 1+(-9a)^2,bc=根号下81+(-9a)^2,开口向下，所以a<0,
解方程组
得 a=-1/3,
所以,c为(0,3)
设O为原点，用射影定理或三角形相似知OC*OC=OA*OB
OC=3(两根分别为-1,9),由于开口向下,a<0,于是
OC=-9*a=3,a=1/3