高考问答大蒜苗图片:有质弹簧两边受不同力时的伸长量如何计算？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 08:45:35
此时不是平衡状态，也就是有加速度,且弹簧伸长已稳定
看一下，这么想对吗
此时弹簧各部分稳定向前加速，加速度为（F1-F2)/m
F1=(F1-F2)+F2,此时（F1-F2）充当加速度，弹簧受内力为F2,
则伸长量为F2/k
两力的平均除以弹簧常数，具体原理你自己想一下（把弹簧当成是无限个小弹簧连在一起，各具相同加速度，但伸张量各不相同），解释比较麻烦
把弹簧分成n个相连的小弹簧(n>>1)，各具质量 m/n、加速度 (F2-F1)/m、弹簧常数 nk
最左面的小弹簧的左端受力为你的手的拉力 F1，右端受力由牛顿第二定律求得为 F1 + (m/n)(F2-F1)/m = F1+(F2-F1)/n，其伸张量约为 F1/nk
第二个小弹簧的左端受力为最左面的小弹簧的拉力 F1+(F2-F1)/n，右端受力由牛顿第二定律求得为 F1+2(F2-F1)/n，其伸张量约为 (F1+(F2-F1)/n)/nk
如此类推各个小弹簧的伸张量之和约为
[F1 + (F1+(F2-F1)/n) + (F1+2(F2-F1)/n) + ... + (F1+(n-1)(F2-F1)/n)]/nk
~= (F1+F2)/k
这是不用微积分的做法，用微积分的话就是取 n -> 无限大 时的极限
古人牛顿说：“这个问题很简单”，这个问题违背了我说的第三句话。如果是变力的话
设力的分布为：F=f(x) 则dF=f~(x)dx ,~为求导
设倔强系数为k，伸长量为m
则 dm=(1/k)*dF=(1/k)*f~(x)dx
则m=积分[（1/k)*f~(x)dx ]
不妨先看一个例子:如果弹簧只受一个力,在不考虑弹簧自身质量的情况下,弹簧不会伸长.所以,如果你所说的弹簧质量不计,就只需要把较小的那个力代入F=KΔX就可以了.如果要质量不能忽略,那么弹簧上各点的受力情况就不一样了.无法计算伸长量.
首先由质心运动定律得其质心的加速度是为（F1-F2）/m。
其次从质心参考系里面考虑伸长量，由于是非惯性系，必须考虑惯性力。各个弹簧圈伸长是不一样的，具体要用微积分一圈一圈算。算完了再告诉你。
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(F1+F2)/2K