高考问答民事权利与民事义务:散财 求解高一数学数列题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 14:37:01
已知等差数列{an},有Sp=q,Sq=p(p、q∈N，且p≠q)，求S(p+q)。
我半年没做数列的题了，都忘了。数学我学得不错。各位谁能帮我列一下思路还有答案，及基本步骤，简明扼要的结束，不需要太多的解释，我相信我可以看明白。~谢谢~
我半年没做数列的题了，都忘了。数学我学得不错。各位谁能帮我列一下思路还有答案，及基本步骤，简明扼要的结束，不需要太多的解释，我相信我可以看明白。~谢谢~
设p＞q,sp-sq=aq+1 + aq+2 + aq+3 +……+ ap-1 + ap
=（aq+1 + ap）（p-q）/2=q-p (p,q，q+1等都是下标 )
又根据等差的性质 aq+1 + ap=a1 + ap+q
所以，a1 + ap+q=（q-p）*2/（p-q），知道了首末两项之和就很容易求出前p+q项之和，-（p+q）
(*是乘)
我也都忘光了，不过有这样一道例题，看看你能否借鉴：
已知数列{an}是等差数列，Sp＝Sq，p≠q，求Sp+q。
分析 可令q＞p，则Sq－Sp＝ap+1＋ap+2＋…＋
设而不求，整体代入是解此题的妙处．
注意到所求的是前100项中奇数项之和，设S奇＝a1+a3+…+a99，S偶＝a2+a4+…+a100，则由公差的意义知S偶－S奇＝(a2－a1)+(a4－a3) +…+(a100－a99)＝50d＝25，又S偶+S奇＝S100＝145，则得S奇＝60，即a1+a3+a5+…+a99＝60．在解题的过程还要注意活用数列有关概念．
其实可以更简单的
如果你写下这个数列 就会发现S(p+q)是对称的,(这里方便讨论,我们设q比较小).开始的S(q)和后来要求的增量都是q个,也就是说中间的p个是在对称中心的,那么简单了
S(p)-S(q)/(p-q) 相信你可以看出这个是这个数列的平均值吧?(其实,它是中间p项的平均值,因为前面说的对称,所以它也是整个p+q项的平均值)
OK 既然是平均值 乘以项数就可以啦
最后 答案就是-(p+q)啦:)
过程其实很简单的,我喜欢想些"捷径",为了说明白,我才说的那么罗嗦.希望你有兴趣:)