高考问答有机防伪追溯标签:高一数学题，急需！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 03:59:13
已知数列{an}{bn}都是公差为1的等差数列，其首相分别是a1,b1，且a1+b1=5,a1,b1是正整数，设cn=a(bn)[注：a(bn)中，bn为角标]n为正整数，则数列{cn}的前10项的和等于?
请注明具体的解题过程，谢谢
请注明具体的解题过程，谢谢
由cn=a(bn)
得：
c1=a(b1)
c2=a(b2)
……
c10=a(b10)
∵数列{an}{bn}都是公差为d=1的等差数列,且a1+b1=5
∴由等差数列通项公式得：a(b1)=a1+(b1-1)d=a1+b1-1=4
同理：a(b2)=a1+(b2-1)d=a1+b1+1-1=5
a(b3)=6
……
a(10)=13
∴数列{cn}的前10项的和=(4+13)*5=85
因为答案应是确定唯一 所以a1,b1的大小不影响最后结果
不妨令a1=2则b1=3
S10=a(b1)+a(b2)+……+a(b10)=a3+a4+……+a12
=4+5……13=85
如果不确信的话可以自己换a1,b1数值试一下
令a(1)=x,b(1)=y
则x+y=5
a(n)=x+n-1;
b(n)=y+n-1
c(n)=a(bn)=a(y+n-1)=x+(y+n-1)-1=x+y+n-2=n+3
故{cn}的前10项的和等于85