高考问答二维码扫描等级:估算末尾数
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 04:15:58
令y = 1*2*3*...*20，请问y的最末五位数的数字之和是多少？
2*5=10 4*15=60 所以2*4*5*10*15*20=120000，所以Y的后4位肯定是0000，只需算倒数第五位就可以了，而只算倒数第5位，乘的是就救只用看末位数字就可以了，所以用120000里的2去乘剩下14个数的个位就可以了。而因为1-9与11-19的个位中3*6*7*8*9是重复的，只用算一遍，再把个位平方就行了。
所以3*6=8（个位）8*7=6 6*8=8 8*9=2，2的平方=4，120000中的2*4=8在乘上没有乘过的12、14的个位，得4。所以Y=****40000,后五位数字之和是4。
最末四位应该都是0 因为5×2=10 15x4=60 10×20=200
这样就须估算第五位 可以这样计算1×11 2×12 3×13……10×20 因为 2 4 5 10 15 20 在前面估算前四位都用掉了 有关它们的乘积项可这样计算 12×14
在估算末位的时候只须算1-9（刨除2和4、5）的平方的乘积的末位 也就是1×9×16×36×49×64×81
这样末位比较好计算 结果应为4
再用4×12×14×6×2 末位为4（其中2和6是从5×14=60中的6和10×20=200中的2来）
注意式子里有2个0和2个5，还有一些偶数，这说明后四位均为0。因为5与一个偶数相乘其末位必为0。于是最末五位数的数字之和即为万位数。除去一个较大偶数8与5相乘，其它数的末位数为两个2，两个3，两个4，两个6，两个7和两个9，2*3*4*6*7*9=9072，还有5*8=40，再乘个4（用末位数乘）有2*4=8，然后平方有8*8=64，末位数为4。