缘黄晓明歌词:gaozhongshuxue

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 17:57:13
已知f(x)=lg((1-x)/(1+x)),a,b∈(-1,1)求证：f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab))

f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]=lg(1-x)-lg(1+x)
因为a,b∈(-1,1)，所以1-a>0,1+a>0,1-b>0,1+b>0
左边：
f(a)+f(b)
=lg(1-a)+lg(1-b)-lg(1+a)-lg(1+b)
=lg[(1-a)(1-b)]-lg[(1+a)(1+b)]
=lg(1-a-b+ab)-lg(1+a+b+ab)
=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]
右边：
f[(a+b)/(1+ab)]
=lg{1-(a+b)/(1+ab)}-lg{1+(a+b)/(1+ab)}
=lg[(1-a-b+ab)/(1+ab)]-lg[(1+a+b+ab)/(1+ab)]
=lg{[(1-a-b+ab)/(1+ab)]/[(1+a+b+ab)/(1+ab)]}
==lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]
左边=右边
所以原等式得证

gaozhongshuxue