高考问答各位大咖对窦唯的评价:2001年提高组第2题帮我解释一下(高手请进)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 11:20:01
题目:问题描述]
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两分不能相同（不考虑顺序）。
例如：n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5； 1，5，1； 5，1，1；
问有多少种不同的分法。
输入：n,k (6<n≤200,2≤k≤6)
输出：一个整数，即不同的分法。
[样例]：
输入：7 3
输出：4
[说明]：（此部分不用输出）
样例中的4种分法为：1,1,5; 1,2,4; 1,3,3; 2,2,3;
解题报告里有一段:
递归算法：
本程序用递归的方法进行计算，首先建立递推关系式：将一整数num按题意分成k个整数之和的分法个数M满足如下关系：（简写为M(num,k,large)，其中large为将num分成k分之后的最大整数，在这里large=num-k+1）
① 当large=1，num=k时，M(num,k,large)=1。
② 当large=1，num≠k时，M(num,k,large)=0。
③ 当k=1，num<=large时，M(num,k,large)=1。
④ 当k=1，num>large时，M(num,k,large)=0。
⑤ 当k>1，large>1时，M(num,k,large)=M(num-large,k-1,MAX(num-k-large+2,large))+M(num,k,large-1)。
谁能解释一下⑤式是怎么来的??
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两分不能相同（不考虑顺序）。
例如：n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5； 1，5，1； 5，1，1；
问有多少种不同的分法。
输入：n,k (6<n≤200,2≤k≤6)
输出：一个整数，即不同的分法。
[样例]：
输入：7 3
输出：4
[说明]：（此部分不用输出）
样例中的4种分法为：1,1,5; 1,2,4; 1,3,3; 2,2,3;
解题报告里有一段:
递归算法：
本程序用递归的方法进行计算，首先建立递推关系式：将一整数num按题意分成k个整数之和的分法个数M满足如下关系：（简写为M(num,k,large)，其中large为将num分成k分之后的最大整数，在这里large=num-k+1）
① 当large=1，num=k时，M(num,k,large)=1。
② 当large=1，num≠k时，M(num,k,large)=0。
③ 当k=1，num<=large时，M(num,k,large)=1。
④ 当k=1，num>large时，M(num,k,large)=0。
⑤ 当k>1，large>1时，M(num,k,large)=M(num-large,k-1,MAX(num-k-large+2,large))+M(num,k,large-1)。
谁能解释一下⑤式是怎么来的??