高考问答2018跨年演唱会嘉宾:抛物线问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 03:56:44
求抛物线y^2=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程
答案:2*x=p/2+2*y^2/p
解:设焦点为(p/2,0),线上一点为(b^2/2p,b),所求中点为(x,y)
由中点坐标公式可得:
1. 2*x=p/2+b^2/(2p)
2. 2*y=b
用二式代如一式中消掉b,可得关于x,y的方程,即为所求方程
注:(,)为坐标符号
解: 设抛物线上的点(a,b) 中点坐标为(x,y) 焦点坐标(p,0) 所以x=(a+p)/2 y=b/2 所以a=2x-p b=2y 因为(a,b) 满足Y^2=2PX 所以b^2=2pa (2y)^2=2p(2x-p) 所以y^2 = px - p^2/2