婚姻出轨外遇小三小说:谁能建立这个物理题目的数学模型? 答对再追加40分!

能做到哪一步算哪一步,越完整越追加赏分10-40!

题目:
假设一个质量m的球在一个竖立放置的环半径h的光滑环形管道内滑动，当滑到最上方时设定它速度为0，动能为0;可知根据能量守恒，滑到最下方时动能=势能差=2mgh，得到此时速度=2[√(gh)],设定方向为右

如果将一个新参照系定义为相对原参照系以向右v匀速运动，则在新参照标系中球滑到最上端时速度为v向左，动能=0.5mv^2;滑到最下方时速度=2[√(gh)]-v向右,再得到动能=2mgh+0.5mv^2-2m[√(gh)],
势能之差还是2mgh,
而动能之差等于2mgh-2m[√(gh)],动能和势能各自的改变量不再相等了,但并非能量不守恒.

不等的原因是:参照系改变后,原来不做功的支持力N(因为圆周运动的方向和N成直角),在有水平速度v后在其方向上有了位移,因此就视为做了功,因此球的总能就不守恒了。

问题:
谁能建立一个数学模型来描述上述分析，如在新或旧参照系中F(合力),N(支持力),v(瞬时速度),θ(球对环形道的圆心角),S(路程或位移),W(功)与t(时间)这几个量的的相互关系.由此定量解析新旧参照系产生的差异.

注意：容易误解的地方！！！！！！！！！！！！！！****************
1。管壁绝对光滑，球是滑动不是滚动，所以没自转动能，也没摩擦力。

2。这是个竖立的首尾对接的环状的管道（如竖立的游泳圈），不是横倒的空心圆筒（如碰倒的杯子），管道可看作有两个壁，内壁和外壁，且内外壁的距离刚好与球直径相等，所以当球在最上端时，还接触内壁有向上的支撑力，速度可以为0；但圆筒只有一个外壁，当球达到最上端时必须保持v〉=√(hg) 使离心力大于重力。这两个是不一样的。

3。有人认为N=sinθG,N水平=sinθcosθG.事实上不是的,很容易知道:球在从右边滑下时,当θ从0到π/2之间球水平速度从0向右增加再减到0;当θ从π/2到π之间,球水平速度从0向左增大到2[√(gh)],根本不是上面说的规律,而是要更复杂些.

***没有图和打不出数学符号太容易被人误解了！！！！5555555555555555555555555555555555555555555
如果修改问题提示的次数满了，再有修改将在下面用ikdo的帐号补充。
很好啊哈~zliheng揭示了球到最下端时N的W=-2mv(√gh).不过这个结论我已给出(打掉了个v).
要是能得到W关于t或θ的函数,或新参考系中球的轨迹线,是最好了
要是能得到旧参考系中v或F关于t或θ的函数也不错.