许嵩 幻听 前奏 吉他谱:小学题目，有谁帮助解一下？

设18%为x
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:18%%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克

设18%为x克，则23%为（1000-x）克。
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:18%%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克。

设：硫酸溶液为x
18%x+23%(1000-x)=20%*1000
18%x+230-23%x=200
5%x=30
x=600克
1000-600=400克
答:需要用浓度18%的硫酸溶液600克,23%的硫酸溶液400克。

600和400

浓度问题
? 知识网络
我们知道，将糖溶於水就得到了糖水。糖水＝糖＋水，我们把糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液( 即溶液＝溶质＋溶剂 )。如果水的质量不变，那麼糖越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的浓度（又称含糖量）。类似的，酒精溶於水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精浓度。这一比值一般我们将它写成百分数。
溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶

溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量
浓度＝溶质质量 溶液质量
溶液质量＝溶质质量 浓度
溶质质量＝溶液质量 浓度

溶度问题包括以下几种基本题型∶
（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
（2） 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。

总之，解答浓度问题，要注意题目中条件与问题的关系，找出所隐含的不变量，问题就迎刃而解了。

? 自学指导
浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。

保持浓度：溶质溶剂齐加减
增加浓度：加溶质或减溶剂
降低浓度：减溶质或加溶剂

? 经典例题
[例1] 现有浓度为10%的盐水8千克，
要得到浓度为20%的盐水，
用甚麼方法可以得到，
具体如何操作？
? 思路剖析
要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，
这样溶质增加，浓度变大。
其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量
即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，
同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的。
若采用加盐的方法∶
由於加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，
我们利用溶液等於溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比
即可计算出加盐后溶液的质量。
加盐后与加盐前溶液质量的差值
就是所加入的盐的质量。

若采用蒸发的方法∶由於蒸发前后溶液中所含盐的质量不变，
依据溶液的量＝溶质的量 浓度，
即可计算出蒸发后溶液的量，
蒸发前后溶液质量的差值就是蒸发掉的水的质量。
? 解答
（1）采用加盐法∶加盐前，溶液浓度是10%，
所以溶液中溶剂（水）所占百分比为1-10%=90%。
溶液中水的质量为8 90%=7.2（千克）。
加盐后，溶液的浓度是20%，
所以这时溶液的质量是7.2 （1-20%）=9（千克）。
所以加入的盐的质量为9-8=1（千克）。
（2）采用蒸发的方法∶8千克浓度为10%的盐水中
所含盐的质量为8 10%=0.8（千克）。
浓度为20%的盐水溶液质量为
0.8 20%=4（千克）
所以，蒸发掉一部分水后，
溶液的质量为8-4=4（千克）。

盐水 8 Kg

盐水 ? Kg

盐水 ? Kg

盐
水
盐

水

盐

水

10 %

90 %

20 %

80 %

20 %

80 %

0.8 Kg

7.2 Kg

0.8 Kg

? Kg

? %

7.2 Kg

盐水 8 Kg

盐水4 Kg

盐水 9 Kg

盐
水
盐

水

盐

水

10 %

90 %

20 %

80 %

20 %

80 %

0.8 Kg

7.2 Kg

0.8 Kg

3.2 Kg

1.8 %

7.2 Kg

[例2] 把浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液混合在一起，
得到浓度为35%的酒精溶液45千克。
已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍。
原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？
? 思路剖析
从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍”
可知，无论它们各取多少，它们之间用量的比总是3:1，
那麼混合后得到一种新的酒精溶液，
其浓度为∶（3 20%+1 30%） （3+1）=22.5%，
这样原题变为
“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，
得到浓度为35%的酒精溶液45千克。
求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”。
? 解答
浓度为20%与30%的两种酒精按3:1的比例混合后
所得到酒精溶液的浓度为（3 20+1 30%） （3+1）=22.5%
浓度为45%的酒精用量为：
（45 35%-45 22.5%） （45%-22.5%）=25（千克）
备注：设浓度为45%的酒精用量为y
则y 45%+(45-y) 22.5%=45 35%
y 45%+45 22.5% -y 22.5%=45 35%
y 45% -y 22.5%=45 35%-45 22.5%
y(45% -22.5%)=(45 35%-45 22.5%)
y=(45 35%-45 22.5%) (45% -22.5%)

浓度为30%的酒精用量为：
（45-25） （3+1）=5（千克）
浓度为20%的酒精用量∶
5 3=15（千克）
答∶浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液
分别用了15千克、5千克、25千克。

[例3] 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，
浓度变为30%，
再加入多少千克酒精，
溶度变为50%？
? 思路剖析
第一次往浓度为40%的酒精溶液中
加入5千克水，
浓度变为30%。
在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，
我们只要计算出
5千克浓度为30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，
用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，
即可计算出原有酒精溶液的量。
第二次加入的是酒精，
根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，
可以求出加纯酒精后酒精溶液的质量，
进而求出加入纯酒精的质量。
? 解答
浓度为40%的酒精的质量为：
5 30 （40%-30%）=15（千克）
备注：设浓度为40%的酒精用量为y
则y 40%=(5+y) 30%
y 40%=5 30%+y 30%
y 40%-y 30% =5 30%
y(40%-30%) =5 30%
y=5 30% (40%-30%)
加酒精前溶液中含水的质量为：
（15+5） （1-30%）=14（千克）
加纯酒精后溶液的质量为：
14 （1-50%）=28（千克）
需加入纯酒精的质量为：
28-（15+5）=8（千克） 答∶需加入8千克的酒精。
[例4] 将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，
配成浓度为10%的盐水60克。
需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
? 思路剖析
根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，
配成10%的盐水，
说明混合前两种盐水中盐的质量的和
与混合后盐水中盐的质量是相等的。
可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
? 解答
设20%的盐水有x克，
则5%的盐水有（60-x）克
20%x+（60-x） 5%=60 10%
20%x+60 5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40（克）
答∶需要20%的盐水20克，5%的盐水40克。

[例5] 甲容器中有纯酒精11升，
乙容器中有水15升，
第一次将甲容器中的部分酒精倒入乙容器，
使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合溶液
倒入甲容器，
这样甲容器中纯酒精体积分数为62.5%，
乙容器中纯酒精体积分数为25%。
问第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
? 思路剖析
要求出第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升，
必须先求出第一次从甲容器倒入多少升纯酒精到乙容器，
又知，乙容器裏的纯酒精含量为25%，
这样就易求出甲容器倒入乙容器的溶液的数量。

? 解答
第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精是：
15 （1-25%）-15=5（升）
甲容器现有纯酒精11-5=6（升），
乙容器有浓度为25%的酒精溶液15+5＝20（升）。
设从乙容器倒入甲容器的混合液为x升，
列方程（6+x） 62.5%=6+25%x
解这个方程得x=6
答∶第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6升。

[例6] 有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器。
甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；
乙容器中有清水400毫升；
丙容器中有浓度为20%的盐水400毫升。
先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，
再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，
200毫升倒入丙容器。
这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
? 思路剖析
本题由於液体来回倒出倒入，
所以盐水浓度变化较大。
可以采取画表格的办法，
列出每次倒后的浓度，
边分析边填表，思路比较清晰，易得结果。
? 解答
项目 甲 乙 丙
开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升
第一次 40%的盐水200毫升
15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升
第二次
27.5的盐水400毫升
15%的盐水400毫升
17.5%的盐水400毫升
答∶最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，
乙容器中盐水的浓度是15%，
丙容器的盐水浓度是17.5%。
[例7] A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。
把某种浓度的盐水10克倒入A中，
混合后取出10克倒入B中，
再混合后又从B中取出10克倒入C中，
现在C中的盐水浓度是0.5%。
最早倒入A中的盐水浓度是多少？
? 思路剖析
根据题目中“现在C中的盐水浓度是0.5%”的条件，
可以求出现在C管的盐水中盐的质量。
又因为C管中原来只有30克水，
它的盐是从B管裏取出的10克盐水中来的，
由此可求出B管裏30克盐水中含多少克盐
。而B管裏盐又是从A管裏取出的10克盐水中来的，
由此可求出A管裏20克盐水中共有多少克盐。
而A管裏的盐就是某种浓度的盐水中的盐，
用盐的质量除以盐水质量（10克）即可求出盐水的浓度。
? 解答
☆解法一∶现在C管中盐的质量为
（30+10） 0.5%=40 0.5%=0.2（克）
倒入B管后，B管中盐的质量为0.2 [（20+10） 10]=0.2 3=0.6（克）
倒入A管后，A管中盐的质量为0.6 [（10+10） 10]=0.6 2=1.2（克）
所以，最早倒入A中的盐水浓度是1.2 10=0.12=12%
☆ 解法二∶设最早倒入A中的盐水浓度为x，
因此盐水中有盐10x。
A管中盐水的浓度为 ，
B管中盐水的浓度为 ，
C管中盐水的浓度为 ，
根据题目中的已知条件“现在C中盐水的浓度是0.5%”，
可以列出下面的方程
=0.5%可解得x=12%
答∶最早倒入A中的盐水浓度是12%。

[例8] A种酒精中纯酒精的含量为40%，
B种酒精中纯酒精的含量为36%，
C种酒精中纯酒精的含量为35%，
它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升。
其中B种酒精比C种酒精多3升，
那麼其中A种酒精多少升？
? 思路剖析
因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，
我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，
那麼B种、C种酒精同样多。
这时混合溶液中纯酒精的含量为∶
11 38.5%-3 36%=3.155（升）。
然后用假定法解答，
设8升全部为A种酒精，
那麼纯酒精为8 40%=3.2（升），
比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精。
这是因为把B、C的混合液含的纯酒精量为：
（36%+35%） 2=35.5%，
也当成A种酒精40%了。
那麼0.045升中含有多少个（40%-35.5%），
就有多少升B、C混合液。
由此便可求解。
? 解答
☆ 解法一∶由上述分析得
8-[（11-3） 40%－（11 38.5%-3 36%）] [40%－（36%+35%） 2]
=7（升）
☆解法二∶在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为∶
11 38.5%+3 35%=5.285（升）
假定14升全为B、C混合液，那麼含纯酒精为∶
14 35.5%=4.97（升），
比实际少5.285-4.97=0.315（升）
这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了。
所以，类似於解法一，列出综合列式为：
（11 38.5%+3 35%-14 35.5%） [40%－（36%+35%） 2]=7（升）
答∶A种酒精有7升。

? 点津
浓度问题中溶液的浓度是变化的，
任何题型都是围绕浓度展开的。
然而我们却要弄清楚到底是谁引起了浓度的改变，
是溶质呢，还是溶剂，或是两者都发生了改变。
这便是我们解题中易错之处，
只有弄清了这一点，问题才能够顺利解决。
如例6，我们就采用了画表格的方法，
使变化一目了然，易於求解。
在解题中，我们还常用假设法，如例8。