吴彦祖掉头发:在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线，P为AD上任意一点。求证：AB-AC>PB-PC.

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 11:55:24
Y要有过程

分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.

证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中

∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.

第一种方法：

1)证明: 在ab上取一点c',使ac'=ac,bc'=ab-ac'=ab-ac
由于pa是角bac的角平分线==>c'ap=<cap ac'=ac,ap=ap

所以▲apc'和▲apc全等==>pc'=pc

在▲pc'b中: pb<pc'+bc'==>pb-pc'<bc' ==>pb-pc<bc' bc'=ab-ac

所以PB-PC<AB-AC.

注意：上面的小写你要改成大写字母

第二种方法：

2)在ac的延长线上取点b',ab'=ab,cb'=ab'-ac=ab-ac

很明显▲pab和▲pab'全等==>pb=pb'
在▲pcb'中，两边之和大于第三边 ==>pb'<pc+cb'==>pb'-pc<cb' ==>pb-pc<cb' cb'=ab-ac 带入即可

在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线，P为AD上任意一点。求证：AB-AC>PB-PC. 已知在三角形ABC中,AB=AC=10厘米,角A=10角B,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中.AB=AC=5,角A=30度,求三角形ABC 在三角形ABC中.AB=AC=5,角A=30度,求三角形ABC 在三角形ABC中.AB=AC=5,角A=30度,求S三角形ABC 已知,AD是三角形ABC中角A的平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F 1.在三角形ABC中,AB=AC 在三角形ABC中，AB=AC…… 已知三角形ABC中,AB=a,BC=b,AC=c,AD是角A的角平分线,那么BD等于什么呢? 已知三角 在三角形ABC中，AB=AC,D在AC上，BD评分角ABC,若三角形ABD是等腰三角形，求角A的度数