高考问答2017美国好声音全集:如何用倒推归纳法，证明均值不等式？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 17:02:21
举个例子：
例：a,b,c∈R+, 且2c＞a+b,求证：c- √（C^2-ab）＜a＜c+ √（C^2-ab）
分析：要证的是双联不等式，由已知条件很难直接推证，考虑用倒推法。
证明：由于要证明的不等式c-√（C^2-ab） ＜a＜c+ √（C^2-ab）
∴- √（C^2-ab） <a-c< √（C^2-ab）
∴∣a-c∣< √（C^2-ab）
∴a^2-2ac+c^2<c^2-ab
所以a+b<2c
而最后一个不等式是原命题条件，故原不等式得证。