高考问答显卡多少分算正常:怎样求正弦函数的值域？？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 04:11:35
能不能举例说明？
我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域！
(1)定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，分别记作
y=sinx，x∈R，
y=cosx，x∈R，
其中R当然可以换成(-∞，+∞)．
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，
所以|sinx|≤1，|cosx|≤1，即
-1≤sinx≤1，
-1≤cosx≤1．
这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1．其中正弦函数当且仅当
时取得最大值1，当且仅当
时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当
x=2kπ，k∈Z
时取得最大值1，当且仅当
x=(2k+1)π，k∈Z
时取得最小值-1．
(3)周期性
由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+T)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
例如，2π，4π，…及-2π，-4π，…都是正弦函数和余弦函数的周期．事实上，任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
例如，2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①，所以2π是正弦函数的最小正周期．
根据上述定义，我们有：
正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π．
定义域超过一个周期或正好为一周期或【π/2*c，π/4*c】的值域为【-a，a】
其他的视情况定，主要用画图来解决