高考问答王杰新加坡演唱会2016:一道函数数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 08:36:50
已知函数f(x)=x3-ax-1,
(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。
(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。
函数f(x)的导数f'(x)= 3x2-a,问题转化为二次函数在区间上的取值问题。
（1）由已知f'(x)= 3x2-a，
f(x)在R上单调递增，f'(x)= 3x2-a≥0在R上恒成立，
即a≤3x2 对 x∈R恒成立，a ≤0.
（2）由 f'(x)= 3x2-a≤0在（-1，1）上恒成立，得a≥3x2对x∈ (-1,1) 恒成立，
-1<x<1, 3x2<3, a≥3.
故存在实数a≥3,使f(x)在（-1，1）上单调递减。
1.f(x)' = 3*x^2-a >=0
得到a<=3*x^2，由于0点只有1点，所以可满足，a取0。
2.存在，只需x在(-1,1)时，a>=3*x^2即可，此时3*x^2的范围是[0,3)，所以a的取值范围是[3,正无穷)