高考问答汽车蜡刷正确使用方法:函数的证明及取值
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:57:04
已知函数f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数，又是减函数。
（1）证明：对任意的x1 x2属于[-1,1]，有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)<=0
（2）若f(1-a)+f(1-a^2)<0，求实数a的取值范围
注：a^2意思是a的二次方
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（1）证明：对任意的x1 x2属于[-1,1]，有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)<=0
（2）若f(1-a)+f(1-a^2)<0，求实数a的取值范围
注：a^2意思是a的二次方
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解：
（1）根据题意，有：
f(x)是减函数，得：对于任意的x1,x2∈[-1，1]，[f(-x1)-f(x2)](- x1-x2)<=0①;
由于f(x)是奇函数，得：f(x1)=-f(-x1),代入①，有
[-f(x1)-f(x2)](-x1-x2)<=0;从而证得：
[f(x1)+f(x2)](x1+x2)<=0.
(2)由已知条件须有：
|1-a|<=1,
|1-a^2|<=1,
且
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1)(因为f是奇函数）,
又f是减函数，
故1-a>a^2-1;
由上可解得a的取值范围。
这涉及讨论思想和数型结合（点拨）