高考问答办公桌名牌:两个方程仅有一个相同的根
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 04:47:30
已知方程 x方-px-3=0与方程 x方-4x-(p-1)=0仅有一个跟相同，求p的值
写清过程，尽量用初二知识点
写清过程，尽量用初二知识点
答：p=-2
解：方程组：
x^2 -px-3=0......(1)
x^2 -4x-(p-1)=0......(2)
上方程(1)-(2)得
(-p+4)x-3+p-1=0
(4-p)x-(4-p)=0
(4-p)*(x-1)=0
p=4,x=1
检验：
p=4，方程（1）与（2）相同为：x^2 -4x-3=0，可知不合题意
x=1代入（1），得p=-2
方程（1）：x^2+2x-3=（x+3)*(x-1)=0
方程（2）：x^2-4x+3=（x-3)*(x-1)=0
可知两方程有一个相同的根：x=1
故p=-2
既然有一个根相同，那么设这个根为y
则y^2-py-3=0就是y^2=py+3
y^2-4y-(p-1)=0就是y^2=4y+p-1
所以py+3=4y+p-1
则（4-p）y=4-p
p不等于4时，y=1
1就是方程的公共根了
把x=1带入x方-px-3=0，得p=-2
p=-2