高考问答dnf冰强宝珠叫什么:1×2+2×3+3×4+…2006×2007
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 05:50:14
(1*2=2)+(2*3=6)+(3*4=12)+(4*5=20)+(5*6=30)+(6*7=42)+(7*8=56)+.............+(2001*2002=4006002)+(2002*2003=4010006)+(2003*2004=4014012)+(2004*2005=4018020)+(2005*2006=4022030)+(2006*2007=4026042)=2694764112
<html>
<head>
<title>sum</title>
</head>
<body>
<script language="javascript">
var sum = 0;
var dis = "";
for(i=1;i<=2006;i++){
dis += "(";
dis += i;
dis += "*";
dis += i+1;
dis += "=";
dis += i*(i+1);
dis += ")";
dis += "+";
sum += (i * (i+1));
}
document.write(dis);
document.write("=")
document.write(sum);
</script>
</body>
</html>
8048072
求和：l×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10．
解：通过这个题，学“裂项”。看：
1×2＝1×2×3÷3；2×3＝2×3×3÷3＝（2×3×4－1×2×3）÷3；
3×4＝3×4×3÷3＝（3×4×5－2×3×4）÷3……
可以发现：n×（n＋1）×3÷3＝〔n×（n＋1）×（n＋2）－（n－1）×n×（n＋1）〕÷3
于是原式＝（1×2×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋…＋9×10×11－8×9×10）÷3
＝9×10×11÷3＝330
注意隔位抵消
参考一下
1349395077
这是一个数列求和
把1*2、2*3……均看作一项
通项是n*(n+1)
所以原式1×2+2×3+3×4+…2006×2007
=（1的平方+1）+（2的平方+2）+……+（2006的平方+2006）
=（1的平方+2的平方+……+2006的平方）+（1+2+3+……2006）
有公式 1的平方+2的平方+……+n的平方=n(n+1)(n+2)/6
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以原式=2006(2006+1)(2006+2)/6+2006(2006+1)/2
=1349395077