噬血狂袭第一季国语:请大家帮忙解一道题:
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/03 02:45:45
在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的高.角B等于45度,角C等于60度,则DE:DF的值是:(A)根号2:根号3 (B)2:根号3 (C)根号3 :2 (D)1:根号3
这题目是相似的吧,我都有些忘了。不知道你正弦定理学了没,我里面用到了。
你先画张图,照着图来对应
思路:由△ADC∽△BEC证得△DEC∽△ABC(同理由△CFB∽△ABD证得△FBD∽△ABC),得到相应比例,再由正弦定理得到AB与AC的比,进行一定的计算,即可得到结果
过程:
在△ADC与△BEC中
∵AD⊥BC,BE⊥AC,∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴DC:CE=AC;BC
∴DC:AC=CE:BC
又∵∠C=∠C
∴△DEC∽△ABC
∴DE:AB=DC:AC
又∵∠C=60度,AD⊥BC
∴DE:AB=DC:AC=1:2
∴DE=1/2 AB
同理,FD:AC=BD:AB=1:根号2
∴DF=1/根号2 AC
在△ABC中,(下面是正弦定理)
AC:sin∠ABC=AB:sin∠ACB
∴AC:根号2/2=AB:根号3/2
∴AC:AB=根号2:根号3
设AC=根号2·x,AB=根号3·x
∴DE=1/2 AB=1/2·(根号3·x)
∴DF=1/根号2 AC=1/根号2·(根号2·x)
∴DE:DF=根号3 :2
选C
(一些不规范的符号用法,是为了让你看起来方便点)