高考问答益生菌能治疗痛经吗:函数问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 23:46:06
已知函数f(x)的定义域为R,它的反函数为y=f^-1(x),如果y=f^-1(x+a)与y=f(x+a)互为反函数,且f(a)=a(a为非零常数),则f(2a)的值为
A.-a B.0 C.a D.2a
A.-a B.0 C.a D.2a
因为y=f^-1(x+a)与y=f(x+a)互为反函数，所以
设g(x)=f^-1(x+a),
g^-1(x)=f(x+a),(这样设是为便于说明）则
g^-1(a)=f(a+a)=f(2a), ---(1)
又f(a)=a, => f^-1(a)=a,
所以 g(0)=f^-1(0+a)=f^-1(a)=a,
于是 g^-1(a)=0, ---(2)
由(1)(2)得 f(2a)=0,
选B.