高考问答我们不一样高潮版下载:求助高中数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 18:13:03
3、设P是集合S={x|1<=x<=50，x属于N}的子集，并且具有性质：P中没有这样的不同元素对，它们的和能被7整除，则子集P含有元素树木的最大可能值是？
P是不是只有两个元素，如果不是的话，答案好像很大啊!在P中任取两个元素，他们的和最小为2，最大为100，这个区间内7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98
7=1+6=2+5=3+4
14=1+13=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8=7+7
21=1+20=...=10+11
28=1+27=...13+15=14+14
35=1+34=...=17+18
42=1+41=...=20+22=21+21
49=1+48=...=24+25
56=6+50=...=27+29=26+26
63=13+50=...=31+32
70=20+50=...34+36=35+35
77=27+50=...38+39
84=34+50=...41+43=42+42
91=41+50=...=45+46
98=48+50=49+49
由此可见，要舍去的元素对数目，奇数-1再/2，即[7*(1+3+5+7+9+11+13)-7]/2=168,偶数/2-1，即7*(2+4+6+8+10+12+14)/2=189.
如果P中不一定只有两个元素，则子集P含有元素数目的最大可能值是2^50- 168-189=2^50-357
如果P中只有两个元素，则答案是100C2-168-189=4593