高考问答王广成广场舞嫦娥:等边三角形的高为a,求这个三角形的周长
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 12:13:17
要过程
等边三角形的每个内角都是60度。
等边三角形三线合一。即，高也是角平分线
则可设一边为2X,一边的一半也就是X.
例用勾股定理。
x^2+a^2=(2x)^2
可解出X=3分之根3*a
周长＝6X=2倍根3*a
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自己学会多思考。
这题的解法应该不只一种，你可以尝试一下别的方法。
等边三角形的高和一侧边,半条底边组成一个30度\60度\90度的三角形,高的长度是侧边长度的sqrt(3)/2倍,设边长l.所以,l*sqrt(3)/2=a
周长=3l=6a/sqrt(3)=2a*sqrt(3)
因为是等边，所以可以用勾股定理
设边长x,得方程
x的平方-(x的平方)/4=a的平方
接方程得
x=2根号3a/3
因为是等边三角形
所以周长=3X=2根号3a
设等边三角形的边为2x，则
因为角为60度
所以 X/a=1/（根号3）
得到X=（根号3）a/3
所以2x=2（根号3）a/3
所以C=6（根号3）a/3
设一边为x，则x的平方＝（x／2）的平方＋a的平方．则x＝根号下（a的平方／3）
三角形的周长就是3x．
解：设边长为x
得：a平方＋x/2的平方＝x的平方
x=√6/3a周长＝√6a