校草闹够没第一次:高1数学要有过程.过程全的我再加分~谢谢

1. 非奇非偶的,因为定义域不关于原点对称(-1<=X<1)

2. 当X<0时,-X>0,这时可以带入已知的表达式
即f(-X)=(-X)-(-X)^2=-X-X^2
又f(x)是定义域在R上的奇函数
所以,当X<0时,f(X)=-f(-X)=X+X^2
综上,当X≥0时,f(x)=x-x^2
当X<0时, f(X)=X+X^2

3. f(x+2)=1+f(x)/1-f(x),1
f(x)=1+f(x-2)/1-f(x-2),2
把2代入1,化简可得
f(x+2)=-1/f(x-2)
f(x-2)=-1/f(x-6)
所以f(x+2)=f(x-6),即f(x+8)=f(x)
所以f(x)是以8为周期的周期函数

4. ①令X=Y,则f(1)=0
令X=1,Y=t>0,则f(1/t)=f(1)-f(t)=-f(t)①
令1/Y=t,则f(x/y)=f(xt)
f(x)-f(y)=f(x)-f(1/t)=f(x)+f(t)(把①代入)
由上面两式可得f(xt)=f(x)+f(t)
把t换成y,即得f(xy)=f(x)+f(y)
②2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)(由①中结论)
所以f(x)-f(1/x-3)≤2=f(4)
不等式左边由已知条件得f(x)-f(1/x-3)=f[x(x-3)]
所以f[x(x-3)]≤f(4)
又f(x)是(0,∞)上的增函数
所以x(x-3)≤4
千万不要忘了定义域的限制:x>0,1/x-3>0
由以上三个不等式,得:3<x≤4

1 没懂,x应该有条件限制
2 令 -x>=0 则x<=0 f(-x)= -x-x^2
由奇函数 -f(-x)=f(x)
so f(x)=x+x^2(x<=0)
由奇函数 f(0)=0
so f(x)= x-x^2(x>0)
x+x^2(x<0)
0 (x=0)
3 令x=x+2
得 f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))
由 f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)) 带入得 f(x+4)=(-1)/f(x)
再令 x=x+4 带入得 f(x+8)=(-1)/f(x+4)=f(x)
所以 f(x) 为周期为8的周期函数
4 （1） 令x=y=1 得f(1)=0
(2) 由 f(x/y)=f(x)-f(y) 所以f(x)-f(1/(x-3))=f(x*(x-3))
f(x*(x-3))<=2
及 f(x*(x-3))<=2*f(2)
及 f(x*(x-3))-f(2)<=f(2)
及 f(x*(x-3)/2)<=f(2)
由于为增函数 及证 x*(x-3)/2<=2
x^2-3x-4<=0 及 (x-4)(x+1)<=0
及 -1<=x<=4 又x>0 1/(x-3)>0
所以 3<x<=4

补充一下第1题的解答:
(x+1)/(x-1)>=0,可得x>1或x<=-1
所以f(x)是非奇非偶,因为定义域不关于原点对称

上面的好强啊

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