高考问答勒夫男装品牌:0.9的循环到底等不等于1呢?
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 11:53:46
我想 1/9=0.11111111循环
2/9=0.22222222循环
3/9=0.33333333循环
4/9=0.44444444循环
. .
. .
. .
. .
8/9=0.88888888循环
所以 9/9=0.99999999循环=1
但是1的确比0.99999循环小
因为小学老师讲过,比较数字的大小要从高位向地位比较
所以1的个位是1,而0.99999循环的个位是0 所以1>0.9999循环
到低哪个对啊???
2/9=0.22222222循环
3/9=0.33333333循环
4/9=0.44444444循环
. .
. .
. .
. .
8/9=0.88888888循环
所以 9/9=0.99999999循环=1
但是1的确比0.99999循环小
因为小学老师讲过,比较数字的大小要从高位向地位比较
所以1的个位是1,而0.99999循环的个位是0 所以1>0.9999循环
到低哪个对啊???
1=0.9999999循环是极限问题,0.9999999的九是无限的就等于1了.
是的 方法很多很多
证明1：设0.9 （9循环）＝x
那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9 （9循环）=9
所以x=1 得证
证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列
那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+.......+0.9*0.1的（n-1)次方=
0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方
所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1
证明3：因为1／3＝0.3（3循环）所以1/3*3=0.3（3循环）*3=0.9 （9循环）=1，所以得证
证明1很好理解，小学4年级就可以证明了。。。
小学的老师目的就是不让小学生混淆嘛
而且小学生理解能力也很有限 你说对吗？
这是一道证明题,证明0.99循环等于1。
证明：∵1=1/3*3，
0.99循环=0.33循环*3
1/3=0.33循环
∴0.99循环=1
0.9的循环等于1
因为：0.9的循环=9/10+9/100+9/1000+9/10000+……
=（9/10）/（1-1/10）
=1
（利用了无穷递缩等比数列的求和公式）
不相等的，你钻了牛角尖了，因为9/9不等于0.9的循环，9/9就等于1。
相等