高考问答爱国演讲伴奏:想问个数学问题~~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/06 01:08:54
已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为0,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x<0时,一定有()
A.f(x)<-1
B.f(x)>1
C.-1<f(x)<0
D.0<f(x)<1
呵呵，过程哦!!~
A.f(x)<-1
B.f(x)>1
C.-1<f(x)<0
D.0<f(x)<1
呵呵，过程哦!!~
x>0时,
f(x) = f(x+0) = f(x)f(0)
就是f(x) = f(x)f(0)
因为f(x)不恒为0,两边同时除以f(x)得f(0) = 1
f(0) = f(-x + x) = f(-x)f(x)
f(-x) = f(0)/f(x) = 1/f(x) 因为f(x) > 1
所以0 < f(-x) < 1
这个时候-x < 0,所以当x<0时,0 < f(x) < 1
选D
设x>0,y<0且|x|>|y|,所以x+y>0.因为f(x+y)=f(x)f(y)>1,且
f(x)>1,得f(y)≥1 ,一定有f(y)>1.应选B