高考问答朴孝信牌军歌:小学数学推理提 请仔细讲解
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 19:02:30
100张牌整齐的排成一列，依顺序编号为1. 2 .3 .4 .....99 .100。第一次拿走所有奇数位置上的牌，第二再从剩余牌中拿走所有奇数上的牌，依次类推，请问最后剩下的一张牌的编号是多少？
A 32 B 64 C 88 D 96
说明下 在草稿上排过，我想问下这种题不用那么麻烦有什么简单方法没？
怎么样去思考？ 这个才是关键
请朋友细心解答，尤其是这个提的思路问题。
1楼的 你的意思是答案是72 ？ 但是我排过的 答案是选B 64，
A 32 B 64 C 88 D 96
说明下 在草稿上排过，我想问下这种题不用那么麻烦有什么简单方法没？
怎么样去思考？ 这个才是关键
请朋友细心解答，尤其是这个提的思路问题。
1楼的 你的意思是答案是72 ？ 但是我排过的 答案是选B 64，
解析:第一次取牌后，剩下的第一张为2，且按2倍数递增
第二次，剩下的第一张为4，且按2倍数递增
第三次，剩下的第一张为8，且按2倍递增
.......
第n次，剩下的第一张为2^n，且按2倍数递增
所以2^n<100=>n最大为6=>说明最多能取6次，此时牌全部取完=>2^6=64
第一轮拿掉全部奇数，剩下全部偶数
2、4、6、8……98、100
第二轮拿掉2*(2n-1)，剩下2*2n
4、8、12……96、100
第三轮拿掉4*(2n-1)，剩下4*2n
8、16、24……88、96
注意：从第四轮开始，由于上一轮拿掉的是最后一个数，所以后面的开始拿偶数位数
第四轮由于上轮拿掉100后，需要从16开始拿起(隔1个数)，拿8*2n，剩下8*(2n-1)
8、24、40、56、72、88
第五轮由于上轮拿掉96后，需要从24开始拿起(隔1个数)
8、40、72
…………
最后一轮剩72
第一次拿的牌是N=(2n-1),第二次拿的牌的大小是N=2(2n-1），这里面的n都是从1开始取正整数，到满足N从1到100的合理数为止，那么第三次拿的牌上的数字是4(2n-1)，然后是8(2n-1），到什么时候为止呢，当然就是n只能取一个数才能满足N合理，所以接着是16(2n-1)，然后是32(2n-1），然后是64(2n-1)，这时候就是只剩一张牌了，就是说n只能取1了，很明显，N=64。
答案应该是64
每次可以剩下的牌必定是偶数位上的，而64＝2的6次方，它是唯一没有含偶因数的数