高考问答皖南好还是皖北好:这样做错在哪里？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 09:28:25
设1+2+4+8+16+......=A，则A=1+2（1+2+4+8+......）=1+2A 解得A=-1
即1+2+4+8+16+......=-1
请问错在哪里？
A=1+2（1+2+4+8+......）这里是从第2项开始提取2 不是乘以2
即1+2+4+8+16+......=-1
请问错在哪里？
A=1+2（1+2+4+8+......）这里是从第2项开始提取2 不是乘以2
1,2,4,8，……这个极限是无穷大的 不能这样做
不知道~
1+2+4+8+16+......＋2^(无穷次)=A
A=1+2（1+2+4+8+......）=1+2(A-2^(无穷次))
A=2^(无穷次)-1
A=1+2（1+2+4+8+......）≠1+2A
错在了“偷换概念”。
在“1+2+4+8+16+......=A”中，令其中的“2+4+8+16+......”为x，则可用函数式表示为：
A=1+x........ ①
在①里“x”是变量，而这个变量x为“N个连续2的N次方的和”，如果“连续2的N次方的和”用集合{M}表示，则x=N{M}。
注：N与{M}不是相乘的关系，它只表示{M}里有几个连续2的N次方。当N=1时，N{M}={2}，A=1+x=3；当N=2时，N{M}={2+4}，A=1+x=7；当N=3时，N{M}={2+4+8}，A=1+x=15；依次类推......。
可见，A总有一个奇数值与变量x相对应。
现在就清楚了：在原命题“设1+2+4+8+16+......=A，则A=1+2（1+2+4+8+......）=1+2A ”中，“A=1+2（1+2+4+8+......）”偷换了概念，即已经不是原来的函数。其实“2（1+2+4+8+......）”应该是①中的x，即“N个连续2的N次方的和”，即N{M}。也就是说“从第2项开始提取2”后，应该是A=1+2（1/2）x，而不是“A=1+2A”。因为N{M}作为“N个连续2的N次方的和”是函数①中的变量“x”，1个变量x怎么换成了2个变量A了呢？！
所以，原命题属于偷换概念，因而导致结果错误。
这个数列不收敛
是这个等式有错：A=1+2（1+2+4+8+......）